Фамилия Наремба — редкий случай, когда польская основа, скорее всего, не имеет ничего общего с польским языком. Внешне она похожа на фамилии с суффиксом -емба, типичным для польской ономастики (ср. Венгржемба, Енджемба, Демба). Однако корень «нарем» в польском почти не встречается. Поэтому первая и самая правдоподобная гипотеза — литовское происхождение.

В основе лежит литовское слово narymas (ныряние, погружение) или глагол nerti (нырять, а также — в переносном смысле — пробираться, проникать). Суффикс -емба (лит. -emba) в литовских фамилиях часто указывает на деятеля: Narembа — это «ныряльщик», «тот, кто ныряет». В условиях Понеманья, где веками жили литовцы и поляки, фамилия могла закрепиться за человеком, который профессионально нырял за утопленными вещами, ловил рыбу сетями с погружением или работал на речных переправах. Версия с польским корнем «наремба» (от naręb — «нарубить») слабее: в польском языке есть фамилия Нарэмба (Naręba) с носовым звуком, но Наремба пишется без носового знака, что указывает на литовский источник.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку Польши (Подляское воеводство, окрестности Сувалок и Белостока) и югу Литвы. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев из Западного края XIX века. Сословно предки Наремба скорее всего были крестьянами или мелкими ремесленниками, жившими у воды. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В написании есть одна особенность: в старых метриках фамилию могли записывать как Нарембо (с окончанием -о, характерным для белорусской адаптации) или Нарембович. Современный вариант Наремба закрепился в польском и литовском вариантах с ударением на второй слог. Если вы носите эту фамилию, ваши предки почти наверняка жили на границе двух культур и, вполне возможно, зарабатывали на жизнь тем, что умели делать под водой то, что другие делали на суше.