Фамилия Наренкова — женская форма, а её мужской вариант — Наренков. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Наренок. Разберём, что это могло значить.

Самый прямой путь — от слова «нарёнок» или «нарёнка» в южнорусских и украинских говорах. Так называли неродного ребёнка, пасынка или приёмыша. В словаре Даля «нарёнок» — это «приёмыш, выкормок, питомец». Человек, которого взяли в семью «нарёк» (назвали) своим, отсюда и прозвище. Предок-носитель фамилии мог быть приёмным сыном, либо сам вырастил чужого ребёнка — и за ним закрепилось это бытовое имя. Модель образования простая: корень «нар-» (от «нарекать», «нарицать») плюс суффикс -ёнок, типичный для имён и прозвищ (ср. Козлёнок, Свистунок). Затем суффикс -ов/-ев присоединился по стандартной схеме: «чей?» — Наренков.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — от слова «наренный» в значении «назначенный, определённый». В старину «нарекать» означало не только называть, но и назначать (наречённый муж, наречённый воевода). Прозвище Наренок мог получить человек, которого «нарекли» на какую-то должность или в каком-то качестве. Однако эта версия слабее: бытовая традиция чаще давала прозвища по конкретным жизненным обстоятельствам, а приёмыш — обстоятельство распространённое.

Фамилия редкая, сконцентрирована в Центральной России и Поволжье — встречается в архивах Тульской, Рязанской, Нижегородской областей. В этих местах «нарёнок» как обозначение приёмыша было в ходу до XIX века. Суффикс -к- в основе (Наренк-) указывает на то, что прозвище было именно в уменьшительно-ласкательной или бытовой форме, что типично для деревенской среды.

Однокоренные фамилии — Наренков, Наренко, Нариков — встречаются реже, но подтверждают ту же словообразовательную модель. Спорных версий, кроме указанных двух, нет: попытки связать фамилию с тюркским «нар» (гранат) или «нарын» (тонкий) не выдерживают критики, так как суффикс -енок и географическое бытование указывают на славянское происхождение.

Так что, скорее всего, предки Наренковых — люди, связанные с приёмными детьми: либо сами были приёмышами, либо растили чужих. Фамилия — отражение семейной истории, которая в крестьянской среде случалась нередко.