Фамилию Наренков стоит разбирать, отталкиваясь от её звучания: она явно не из частотных, а её основа «Нарен-» неочевидна на первый взгляд. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная по стандартной русской модели «основа + суффикс -ов», но сама основа восходит к прозвищному или диалектному слову.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «нареть» или «нарять». В некоторых говорах, особенно в северных и сибирских, «нареть» означало «настоять, выдержать, дать выстояться» (например, о квасе или тесте), а также «нагреть, разогреть». Прозвище На́рень или На́рен мог получить человек, который занимался квасоварением, выпечкой или просто был неторопливым, «выдержанным». Суффикс -ен- в основе указывает на причастную форму: «наренный» — то есть выдержанный, настоявшийся. От этого прилагательного и появилось прозвище, а затем и фамилия.

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Нарий (редкое каноническое имя) или с тюркским словом «нар» (верблюд). Однако для фамилии Наренков тюркская версия слаба: в русской среде прозвища от «нар» обычно давали не с суффиксом -енк-, а напрямую — Наров, Нарин. Кроме того, фамилии на -енков характерны для южнорусских и украинских территорий (где -енко трансформировалось в -енков при русификации), что тоже указывает на народную, диалектную основу, а не на книжное имя.

Географически фамилия Наренков встречается нечасто, но заметна в Курской, Воронежской и Ростовской областях, а также среди потомков переселенцев на Урале. Это косвенно подтверждает версию о прозвище, связанном с бытовым занятием: в чернозёмных областях квасоварение и хлебопечение были распространёнными промыслами, и прозвище На́рень могло закрепиться за мастером, который умел «нареть» тесто или сусло до нужной кондиции.

Таким образом, предок носителя фамилии Наренков, скорее всего, был ремесленником-пищевиком: квасником, пивоваром или пекарем, которого в округе знали как человека, умеющего выдерживать продукт до готовности. Или же прозвище носило переносный характер и досталось терпеливому, основательному человеку.