Фамилия Наростова — женская форма фамилии Наростов. В основе лежит прозвище или мирское имя Нарост. Слово «нарост» в русских говорах имело несколько значений: 1) отросток, шишка на дереве, кап; 2) опухоль, желвак на теле; 3) в переносном смысле — прибавка, приращение, лишняя часть чего-либо. Фамилия относится к «географическому» типу: её могли дать человеку, жившему у заметного дерева с наростом, либо тому, у кого была заметная родинка или шишка. Менее вероятно, но возможно прозвище по характеру — «наростливый» (в значении навязчивый, приставучий).

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность. Нарост → Наростов — «сын Нароста» или «из рода Нароста». Окончание -а в женском варианте — стандартное для фамилий этой модели. В отличие от фамилий с суффиксом -ин, которые образуются от основ на -а/-я, здесь основа твёрдая, согласная.

Фамилия редкая. По данным переписей и телефонных справочников, Наростовы встречаются в основном в центральных и северных областях России — в Костромской, Вологодской, Кировской областях. Это косвенно подтверждает связь с северными говорами, где слово «нарост» в значении «кап, наплыв на дереве» было особенно распространено. В южных регионах фамилия почти не фиксируется.

В дореволюционных источниках фамилия могла писаться через «а» — Нарастова, что отражает акающее произношение. Такая вариативность нередко встречается в метрических книгах XIX века. Если ваши предки носили именно такой вариант, это может указывать на конкретную местность с акающим говором (например, Московская или Тульская губернии).

Однокоренные фамилии — Наростовский, Наросткин, Наростенко. Все они восходят к тому же корню, но образованы разными суффиксами. Наростова стоит в ряду «вещных» фамилий, где прозвище дано по конкретному предмету или явлению, а не по имени или профессии. Это делает её особенно интересной для историка быта: она сохранила слово, которое из живого языка почти ушло.