Фамилия Нароцька — это женская форма фамилии Нароцький, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Основа здесь — топоним Нарочь, Нароча или Нароць. Самый известный объект с таким именем — озеро Нарочь в Беларуси, а также посёлок Нарочь и река Нарочанка. Человек, чьи предки жили на берегах этого озера или в окрестных селениях, получал прозвище или фамилию Нароцький — «тот, кто с Нарочи». Суффикс -ськ-/-цьк- в таких фамилиях типичен для польской, украинской и белорусской традиции образования от названий мест: он указывает на принадлежность к месту.

Вторая возможная версия, менее распространённая, выводит фамилию от личного имени или прозвища Нарот, Нарота. В древнерусском языке слово «нарот» могло означать «народ», «толпа», но это значение в фамилиях встречается редко. Правдоподобнее всё же связь с озером: озеро Нарочь — крупнейший водоём Беларуси, и вокруг него издавна селились люди. Фамилии, образованные от таких заметных ориентиров, часто закреплялись за переселенцами, которые переезжали в другие места и получали прозвище по бывшему месту жительства.

Интересная деталь: в написании Нароцька (через «ць») видна украинская или польская орфографическая традиция, где мягкий звук [ц'] передаётся буквой «ць». В русском языке та же фамилия выглядела бы как Нароцкая. Если вы встретили именно такой вариант — Нароцька — это почти наверняка указывает на западнорусские, белорусские или украинские корни рода. Встречается фамилия и в форме Нароцкая, и в польской записи Narocka.

Социальный состав носителей был разным: среди предков могли быть и крестьяне, и шляхта. В Речи Посполитой фамилии на -ский/-цкий первоначально были характерны для знати, но к XIX веку распространились и среди простого люда. Судя по географии, наибольшая концентрация носителей фамилии Нароцька/Нароцкая — в Беларуси (Минская, Витебская области), на западе Украины и в приграничных районах Польши. В России она встречается реже, чаще всего у потомков переселенцев с этих территорий.