Фамилия Наровицкий звучит как типичная «географическая» фамилия, и это первое, что приходит в голову. Суффикс -цкий (в женском роде -цкая) в русских, украинских и польских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: владельцем поместья, выходцем из села или города. В этом случае корень «Наров» почти наверняка отсылает к топониму — реке Нарове (приток Вислы) или к населённым пунктам с похожими названиями (Наров, Наровля, Наровчат). В Польше и Беларуси есть несколько мест, чьи названия восходят к балтскому или славянскому слову «нара» — «река, поток».

Вторая версия, менее очевидная, но возможная: основа могла произойти от прозвища или некалендарного имени Наров. В древнерусском языке «наров» означало «нрав, обычай, характер». Человека с крутым нравом или, наоборот, своенравного могли прозвать Наровом. Тогда Наровицкий — потомок такого Нарова. Однако эта версия слабее: суффикс -ицкий типичен именно для «помещичьих» и «географических» фамилий, а для прозвищ чаще использовали -ов или -ин (Наров, Наровин).

Фамилия явно не массовая, а шляхетского или дворянского происхождения. В Речи Посполитой и на западе Российской империи (территории современной Беларуси, Украины, Литвы) фамилии на -цкий носили в основном мелкопоместные дворяне, которые брали фамилию по названию своего имения или родового гнезда. Если предок Наровицких владел землёй у реки Наровы или в селе Наровичи, фамилия закрепилась естественным образом.

Интересная деталь: написание через «о» (Наровицкий, а не Наревицкий) указывает на то, что корень произносился твёрдо, с ударением на второй слог, как в названии реки Наровы. В польском варианте фамилия могла бы звучать как Narowicki, что подтверждает её западнославянские корни. Встречается она редко, и найти её можно в основном среди потомков шляхты Волынской, Гродненской или Минской губерний.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, был человеком, связанным с местностью у реки Наровы или с поселением с похожим названием. Это не крестьянская фамилия, а дворянская или однодворческая, указывающая на владение землёй или происхождение из определённого края.