Фамилия Нарычева — женская форма фамилии Нарычев. Её основа неочевидна на первый взгляд, но разбор показывает, что перед нами одна из моделей, где суффикс -ев присоединён к основе, оканчивающейся на шипящий или ц. В данном случае основа — Нарыч. А вот откуда взялось это «Нарыч» — тут есть несколько версий, и самая прямая из них ведёт к прозвищу, связанному с диалектным глаголом «нарычать» — начать рычать, зарычать, то есть издать звериный звук. В русских говорах прозвище Нарыч могли дать человеку с грубым, «рычащим» голосом или сварливому, склонному к ворчанию. Такая модель образования фамилий от звукоподражательных или поведенческих прозвищ характерна для северных и центральных областей России.

Менее очевидный, но возможный вариант — связь с тюркским именем Нарык или Нары, которое встречалось у татар и башкир. В этом случае фамилия могла возникнуть в среде, где русское население соседствовало с тюркским, и прозвище или имя было заимствовано. Однако для фамилии Нарычева такая версия менее вероятна: суффикс -ев типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на шипящий, а не для адаптации тюркских имён (там чаще встречается -ов). Кроме того, в ономастических справочниках фамилия Нарычев не фиксируется как массовая у татар.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральной России и Поволжье. Судя по модели образования, предки носителя фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие прозвище за манеру поведения или внешность. Социальный статус «вытянуть» из фамилии не получится: суффикс -ев не указывает на дворянство или духовенство, это стандартная патронимическая модель для низших сословий.

Есть ещё одна деталь, которая отличает эту фамилию от похожих: в некоторых говорах «нарыч» могло означать не только рычание, но и особый способ крика — например, призывный зов на охоте или в лесу. Если это так, то прозвище могло принадлежать охотнику или леснику. Но это уже область догадок: прямых письменных подтверждений такого значения нет.