Фамилия Нарычев образована от прозвища или нецерковного имени Нарыч. В её основе лежит корень «нары-», который в русских говорах имел несколько значений. По одной версии, «нарый» — это бойкий, расторопный, проворный человек. В этом случае прозвище носило положительный оттенок и закреплялось за тем, кто отличался быстротой и сноровкой.

Модель образования фамилии стандартна для русского Севера и центральных областей: суффикс «-ев» присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или «й» (Нарыч > Нарычев). Фамилия фиксируется в документах XVII–XVIII веков, в основном в Вятской и Пермской губерниях. География бытования указывает на то, что носители фамилии были преимущественно крестьянами или посадскими людьми.

Существует и менее вероятная версия, связывающая фамилию с тюркским словом «нар» (верблюд) через прозвище Нарык. Но в таком случае ожидалась бы форма «Нарыков», а не «Нарычев». Поэтому основная гипотеза — славянское прозвище по характеру или поведению.

Фамилия редкая, не имеет известных дворянских ветвей. Встречается спорадически в Удмуртии, Кировской области и Пермском крае. В отличие от однокоренных Нарышкин (с суффиксом -шкин, указывающим на уменьшительную форму) или Наров (от «наров» — нрав), Нарычев сохранил более архаичную основу без дополнительных суффиксов.