Фамилия Нарывский — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Если вы носите эту фамилию, ваш предок, скорее всего, происходил из населённого пункта с названием Нарыва, Нарывка или Нарывы. Такие топонимы встречаются в западных и южных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Беларуси и Украины. Суффикс -ский в русской традиции — классический признак дворянских или шляхетских фамилий, образованных от названия имения, но в XIX веке он мог присваиваться и крестьянам, переселившимся из деревни в город и взявшим фамилию по месту выхода.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение. В русских говорах «нарыв» — не только медицинский термин (гнойник), но и диалектное название чего-то вздутого, выпуклого, а также трудолюбивого, «рвущегося» в работе человека. В ономастике встречаются фамилии от прозвищ по физическим недостаткам или особенностям (Горбатый, Косой), но в случае с Нарывским это спорно: прозвище Нарыв скорее дало бы фамилию Нарывов, а форма на -ский предполагает более книжное, «топографическое» оформление. Словарь Б. Унбегауна упоминает, что фамилии с этим суффиксом в крестьянской среде часто возникали искусственно, при переписях, когда человека записывали по названию его деревни.

Интересная деталь: фамилия могла быть искажена при переезде или в канцелярии. Если предок происходил из польского или белорусского местечка с названием вроде Нарев или Нарыва, то на русской почве суффикс -ский мог закрепиться вместо местного -ский/-цкий, или же фамилию «подогнали» под более привычное окончание. Сравните с однокоренными Нарышкин (от тюркского прозвища) — там корень другой, а Нарывский стоит особняком, и родство с этой знаменитой фамилией маловероятно.

Сословная принадлежность носителей фамилии неоднородна. В ревизских сказках XIX века Нарывские встречаются среди мещан и крестьян западных губерний, изредка — среди духовенства (семинарские фамилии часто давались по названиям приходов). Дворянских родов с этой фамилией в Гербовнике не зафиксировано, так что, скорее всего, ваши предки не были помещиками, а получили фамилию от названия места, где жили.