Фамилия Натепрова — женская форма фамилии Натепров, и чтобы понять её происхождение, нужно сначала разобраться с мужским вариантом. В основе фамилии лежит прозвище Натепр — слово, которого нет в современных словарях, но которое легко восстанавливается по модели. Скорее всего, оно образовано от глагола «натерепеть» или «натепеть» — в русских говорах так могли сказать о человеке, который долго и терпеливо чего-то добивался, «натирал» себе путь или «натеплял» (нагревал, согревал). Возможна и другая версия: прозвище Натепр могло относиться к человеку с горячим, «теплым» нравом или, наоборот, к тому, кто постоянно зяб и кутался.

Суффикс -ов в фамилии Натепров указывает на стандартную русскую модель образования от прозвищ и личных имён: «чей?» — Натепров, то есть сын или потомок Натепра. Такие фамилии в основной массе сложились в XVI–XVII веках у крестьян и посадских людей центральной России. Географически фамилия Натепрова встречается редко, и её концентрация заметна в северных и северо-восточных регионах — в Вологодской, Архангельской областях, а также в Пермском крае. Это косвенно подтверждает говоровую природу корня: в северных диалектах слово «тепеть» (терпеть) и его производные были употребительны дольше, чем в литературном языке.

Стоит обратить внимание, что фамилия не имеет отношения к «натепать» (нарезать, нарубить) — это разные корни. Прозвище Натепр, скорее всего, было не профессиональным, а характеризующим: так могли прозвать упрямого, настойчивого человека или, по другой версии, того, кто «натеплел» — разгорячился в споре или драке. В любом случае, фамилия Натепрова — редкий пример, когда основа не очевидна, но по законам русской ономастики восстанавливается без натяжек.