Фамилия Натрапова — редкий случай, когда основа слова почти наверняка указывает на конкретное занятие предка. В её центре лежит глагол «натрапать» или существительное «натрап», которые в южнорусских и украинских говорах означали «наскрести, наскоблить, настрогать» (обычно о сыре, табаке или чём-то сыпучем). Человек с прозвищем Натрап — это, скорее всего, тот, кто тёр сыр или нарезал табак, то есть ремесленник, работавший с сыпучими продуктами. Суффикс -ов- в мужском варианте Натрапов указывает на принадлежность: «сын Натрапа». Женская форма Натрапова — это либо жена, либо дочь такого мастера.

Фамилия не встречается в центральных и северных областях России, её ареал — преимущественно юг: Воронежская, Ростовская области, Краснодарский край, а также восток Украины. Это говорит о том, что прозвище сложилось в среде, где было развито сыроварение или табаководство. В отличие от распространённых фамилий на -ин (типа Сорокин), модель на -ов у Натрапова типична для прозвищ, а не для имён-основ.

Другая, менее вероятная версия, выводит фамилию от диалектного «натрап» — «нарост, колтун» (на голове или на дереве). В этом случае прозвище мог получить человек с необычной причёской или неряшливый. Но связь с ремеслом выглядит убедительнее: глагол «трапать» (строгать, тереть) известен в русских говорах с XVII века, и фамилии от таких глаголов (Трапов, Натрапов) встречаются в документах Рязанской и Тамбовской губерний.

Стоит обратить внимание на ударение. В большинстве случаев оно падает на второй слог: Натрáпова. Если в вашей семье говорят Нáтрапова — это может быть следствием местного говора или случайного смещения ударения при переезде. В любом случае, фамилия Натрапова — это не про «натрап» как военный термин (трап — лестница), а про народное ремесло, которое кормило предка.