Фамилия Натриади — один из тех случаев, когда происхождение читается почти сразу, но требует уточнения. Её основа — греческое слово «натрис» (νατρης), что значит «сода» или «селитра». В русском языке это же слово дало «натрий». Но предок носителя фамилии был не химиком: в греческой среде «натрис» называли торговца содой, селитрой или щёлоком, а также человека, занятого их добычей или переработкой. Речь идёт о ремесле, связанном с мыловарением, стеклоделием или выделкой кож — везде, где нужны были щелочные соли.

Суффикс -ади указывает на греческое происхождение. В греческой ономастике суффикс -άδης (в русской передаче -ади, -адис) образует фамилии по модели «сын такого-то» или «принадлежащий к роду такого-то». То есть Натриади — это буквально «сын Натриса» или «из рода Натриса». Но в данном случае в основе лежит не личное имя, а прозвище по занятию. Фамилия закрепилась за потомками человека, которого прозвали Натрис — «содовщик».

Географически фамилия тяготеет к греческой диаспоре на юге России и Украины. Много греков переселилось в Приазовье и Крым в конце XVIII — XIX веках, в ходе массовых миграций из Османской империи. Именно в этих местах фамилия Натриади встречается чаще всего — в Мариуполе, Таганроге, Ростове-на-Дону, а также в греческих сёлах Донецкой области. В Греции оригинальная форма Νατριάδης тоже существует, но в России она закрепилась с усечённым окончанием -и вместо -ис, что типично для русификации греческих фамилий.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов: через «а» в корне и с окончанием -и. Встречается также форма Натриадис, но реже. С точки зрения словообразования, это редкий случай, когда фамилия образована от названия химического вещества, а не от имени, профессии или топонима. Ближайшие аналоги — Содалис, Селитряков, но они уже русские по модели, а греческая модель Натриади сохраняет прямую связь с исходным ремеслом.