Фамилия Натрова — женская форма мужской фамилии Натров, и её происхождение напрямую связано с личным именем или прозвищем, которое было у предка-мужчины. Модель образования здесь классическая: к основе «Натр» добавили суффикс -ов, а затем окончание женского рода -а. Такая схема типична для русских фамилий, возникших в среде крестьянства и мещанства, где фамилия закреплялась за семьёй по отцу.

Самый прямой и очевидный путь к основе — от слова «натр». В русском языке натром называли едкое вещество, щёлочь, а также (в народной речи) соду. Прозвище Натр могли дать человеку по нескольким причинам: либо по профессии — мыловару, стеклодуву или кожевнику, которые в работе использовали щёлочь (поташ), либо по характеру — «едкому», язвительному человеку, который «жёг» словами. Вторая версия — от сокращённой формы имени Анатролий (так в народе переиначивали редкое имя Анатолий). В этом случае Натр — это обиходный вариант, вроде Ваня от Иван или Саня от Александр.

Менее вероятный, но всё же возможный вариант — связь с греческим словом «натра» (νατρά), означающим соду, но это скорее книжное заимствование, которое вряд ли стало бы основой для деревенского прозвища. Филолог Борис Унбегаун в своём «Словаре русских фамилий» не выделяет фамилию Натров в отдельную статью, но разбирает похожие случаи, где основа — название вещества или химического реагента, что косвенно подтверждает версию с прозвищем по ремеслу.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, где было развито мыловарение и кожевенное дело. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: вероятно, родоначальник был мастером в одном из сёл, и прозвище закрепилось за его потомками. Сословно это почти наверняка крестьянская или ремесленная среда — дворянские фамилии такой прозрачной «ремесленной» основы обычно не имели.

Таким образом, если вы носите фамилию Натрова, ваши предки с высокой долей вероятности были людьми, связанными с обработкой щелочей — мыловарами, стеклодувами или кожевниками. Либо, что проще, в роду был человек с едким языком, за что и получил своё прозвище.