Фамилия Надрова — женская форма, мужская — Надров. Она встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс -ов- (или -ов-а), который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Надров, то есть сын или потомок человека по прозвищу Надр. Основа — «Надр-». Именно с ней и связана главная загадка.

Скорее всего, прозвище Надр восходит к диалектному слову «надрый». В южнорусских и украинских говорах «надрый» означало «крепкий, здоровый, плотный, ядрёный». Человека могли так прозвать за силу или дородность. Сравните с однокоренными словами «ядрёный» (полный сил) или «ядро» (сердцевина, основа). В таком случае фамилия Надров/Надрова — это типичное «качественное» прозвище, данное по внешности или характеру, которое затем закрепилось за потомками.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «надра» — это «недра», внутренняя часть чего-либо. Прозвище мог получить скрытный, замкнутый человек. Однако эта гипотеза слабее: слово «недра» редко становилось основой для личного прозвища, в отличие от ярких характеристик вроде «ядрёный».

Обратите внимание на суффикс. Фамилия образована по модели -ов/-ев, самой распространённой в центральной России. Это указывает на то, что предки жили в зоне, где преобладала великорусская фамильная традиция, а не, скажем, украинская (с суффиксом -енко) или польская (-ский). Географически фамилия Надрова встречается в единичных случаях по всей России, без ярко выраженного «гнезда» — это говорит о том, что род был немногочисленным.

Таким образом, ваш предок по мужской линии, скорее всего, носил прозвище Надр, что значило «крепкий, здоровый мужик». Фамилия сохранила это слово в той форме, в какой оно бытовало в народе до того, как ушло из активного обихода.