Фамилия Надрина — женская форма фамилии Надрин, и разбирать её стоит через мужской вариант, от которого она образована. В русской традиции фамилии на -ин обычно принадлежали людям, чей предок носил прозвище или имя, оканчивающееся на -а или -я. В данном случае основа — «Надр-», и это сразу указывает на редкость корня: в списке типичных русских имён и прозвищ такого слова нет.

Самый вероятный источник — прозвище Надра. В диалектах русского языка «надра» могло означать «наглый, дерзкий человек» или, наоборот, «упрямый, своенравный». Слово связано с глаголом «надрать» — в переносном смысле «надрать шкуру» (наказать) или «надраться» (напиться). Прозвище могли дать человеку с крутым нравом, скандалисту или тому, кто часто попадал в переделки. Менее вероятно, но возможно происхождение от географического названия — например, речки Надра или урочища с таким именем, но в доступных источниках подобные топонимы не зафиксированы.

Суффикс -ин типичен для центральных и северных русских областей. Фамилия Надрин (и Надрина) встречается в основном в Поволжье и на Урале — это регионы, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центральной России, принося с собой прозвищные фамилии. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: фамилии на -ин у дворян встречаются, но редко и обычно от имён на -а (например, Голицын от Голица).

Другие версии, например, от тюркского корня «надыр» (редкий, ценный), маловероятны: в русской среде фамилии с таким корнем писались бы через «ы» (Надыров) и имели бы суффикс -ов. Фамилия Надрина остаётся локальной и довольно редкой, что подтверждает её прозвищное, а не «географическое» происхождение.