Фамилия Навашинскас представляет собой вариант фамилии Навашинский, адаптированной прибалтами. Фамилия Навашинский, в свою очередь, является вариантом фамилии Новошинский. Она образована от топонима Новошино. Есть немало сел с таким названием, которые находятся на Украине, в Подмосковье; село Новошино есть в Нижегородской области, первая информация о нем встречается в писцовых книгах 1629-1630 годов. Фамилия Навашинскас может быть образована от прозвища Новаш, которое несет в себе значение «новый поселенец». Такое прозвище давалось людям, прибывшим на новое место жительства.