Фамилия Навгородская — классический пример оттопонимической фамилии, образованной по модели «название места + суффикс -ск-». Такие фамилии в основном носили дворяне, духовенство или выходцы из определённой местности, которым давали прозвание по месту жительства или владения. Основа здесь — «Навгород», что в старом произношении и написании означало Новгород. Речь идёт не о современном Великом Новгороде, а о целом ряде городов с таким названием, которых на Руси было несколько: Новгород-Северский, Нижний Новгород, а также сам Великий Новгород. В древнерусском языке форма «Новъгород» часто сливалась в одно слово, а в диалектах и при беглом произношении «Нов-» могло перейти в «Нав-» — это не ошибка, а живой фонетический процесс.

Суффикс -ская (женский вариант от -ский) указывает на принадлежность к местности: Навгородская — та, что родом из Навгорода или связана с ним. В мужском варианте фамилия звучала бы как Навгородский, и в исторических документах её носители могли быть записаны как «Навгородские» — это типичная фамилия для мелкопоместных дворян или священников, которые брали фамилии по названию своего прихода или вотчины. Интересно, что в некоторых губерниях, особенно на юге и западе России, фамилия могла закрепиться за переселенцами из Новгорода-Северского — в этом случае она указывала не на дворянство, а на географическое происхождение крестьян или мещан.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Новгородский, Новгородцев, Новгородская — показывает, что форма «Навгородская» встречается реже и несёт отпечаток диалектного произношения. В старых переписях могли писать и «Навгородцкая», что тоже вариант. Если ваш предок носил такую фамилию, он с высокой вероятностью происходил из семьи, где долго хранили память о переселении из одного из Новгородов, либо принадлежал к духовному сословию — среди семинаристов такие фамилии были особенно распространены. Географически фамилия больше тяготеет к южнорусским и украинским землям, где новгородские выходцы оседали веками.