Фамилия Новгородская напрямую связана с древним городом Новгородом. Чаще всего её получал человек, который переехал из Новгородских земель в другое место: переселенцев было принято называть по прежнему месту жительства. Такой человек мог получить прозвище Новгородский, а его дети и внуки уже писались Новгородовыми или Новгородскими.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия образована от топонима с помощью суффикса -ск-, который в русской ономастике обозначает принадлежность к местности или происхождение от неё. Тот же принцип работает в фамилиях Казанский, Тверской, Рязанский. Форма Новгородская — женская, она указывает на жену или дочь носителя мужской фамилии Новгородский. В современном употреблении, когда женщина носит эту фамилию как основную, она просто наследует форму, закреплённую за родом.

Важно уточнить, что Новгород в прозвище не обязательно означает именно Великий Новгород. В России было несколько городов с таким именем — например, Нижний Новгород и Новгород-Северский. Однако в большинстве случаев, когда фамилия встречается в старых документах, речь идёт именно о Великом Новгороде: этот город был крупнейшим торговым и административным центром, откуда люди расходились по всей стране. Спор о том, какой именно Новгород имелся в виду, решается только при изучении конкретной родословной, но для большинства носителей фамилии версия с Великим Новгородом остаётся основной.

Интересная деталь: фамилия Новгородская — сравнительно редкая в женской форме. Чаще встречается мужской вариант Новгородский или же форма Новгородцев, которая указывает на уроженца Новгорода ещё более прямо. Если ваши предки носили фамилию Новгородская, можно с высокой долей уверенности говорить, что родословная тянется к северо-западу России, к землям вокруг Ильменя и Волхова, где формировался один из самых самобытных центров древнерусской государственности.