Фамилия Навощик — редкий случай в русской ономастике, где профессиональное прозвище сохранилось почти без изменений. В её основе лежит слово «навой» или «навощик», которое в старину обозначало мастера, занимавшегося навивкой — наматыванием нитей на ткацкий станок. В ткацком деле навой — это вал, на который наматывали основу ткани, и работа эта требовала аккуратности и точности. Человек, который выполнял такую операцию, получал прозвище Навощик, а его потомки — фамилию, закрепившуюся в форме, близкой к исходному слову.

Модель образования здесь нестандартная. В русских фамилиях чаще встречается суффикс -щик, дающий основу вроде «Навойщик», но в реальных записях встречается именно «Навощик» — с утратой «й» в произношении, что типично для народной речи. Такое написание могло закрепиться в официальных документах, если фамилию записывали на слух. В отличие от фамилий на -ов или -ин, здесь нет притяжательного суффикса, то есть фамилия образована напрямую от названия ремесла, как, например, Бондарь или Кузнецов.

Географически фамилия встречается редко, но её корни стоит искать в регионах с развитым ткачеством — центральные губернии России, Поволжье, а также северные области, где существовали домашние промыслы. В словарях русских фамилий, таких как работа Б. Унбегауна, эта фамилия не упоминается, что говорит о её локальном бытовании. Возможно, предки Навощиков были не просто ремесленниками, а мастерами, работавшими на крупных мануфактурах, где профессия узко специализировалась.

Версия о связи с другим словом, например «наващивать» (натирать воском), маловероятна: вощёные нити использовали в сапожном или швейном деле, но тогда прозвище звучало бы как Вощильщик или Вощаник. Ткацкий контекст выглядит убедительнее, так как он даёт прямое и логичное объяснение основы. Таким образом, фамилия Навощик — прямое указание на занятие предка, редкий образец профессионального прозвища, не переработанного стандартными суффиксами.