Фамилия Наяшков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её смысл, нужно отбросить привычное ожидание, что в основе лежит имя или профессия, и присмотреться к суффиксу и возможному диалектному корню.

Словообразовательная модель здесь стандартная для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Основа, скорее всего, происходит от прозвища или нецерковного имени Наяшко. Уменьшительно-пренебрежительный суффикс -яшк- (как в Степашко, Ивашко, Гридяшко) намекает на то, что прозвище дали человеку по какому-то характерному действию или качеству.

Что могло лежать в основе? Самая правдоподобная версия — связь с диалектным глаголом «наять», который в некоторых русских говорах (особенно северных и сибирских) означал «надеяться», «полагаться», «чаятельно ждать». В этом случае Наяшко — это человек, который на что-то надеется, возможно, мечтатель или, наоборот, тот, кто постоянно ждёт подачки. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «наять» в значении «брать, нанимать» (от «найм»), тогда прозвище могло относиться к наёмному работнику, батраку.

Географически фамилия Наяшков встречается крайне редко. Основные очаги — Тамбовская и Рязанская области, что косвенно подтверждает диалектную природу корня. В этих краях могли бытовать местные словечки, не попавшие в литературный язык. Важно не путать фамилию с похожей Наяшкин — у той основа может быть от тюркского имени Наяш, но в случае с суффиксом -ов мы имеем дело с исконно славянской моделью.

Сословная принадлежность носителей, судя по архивным данным XIX века, — крестьяне и мещане. Дворянских родов с фамилией Наяшков не зафиксировано. Это типичная «деревенская» фамилия, образованная от прозвища, которое давали в быту, а не по церковному календарю.