Фамилия Наяшкова — редкая и морфологически прозрачная, но с затемнённой основой. Она образована по стандартной модели русских фамилий на -ов/-ев: от мужского прозвища или имени Наяшко через притяжательное прилагательное «Наяшков» (чей?). Суффикс -к- в основе указывает на уменьшительно-уничижительную или просто разговорную форму, характерную для северных и сибирских говоров. Фамилия — женская форма, мужской вариант — Наяшков.

Самая вероятная версия происхождения прозвища Наяшко — от глагола «наять» или «наять», который в диалектах русского языка (особенно архангельских, вологодских) означал «нанимать», «подряжать на работу». В этом случае Наяшко — человек, которого часто нанимали, или тот, кто сам занимался наймом работников. Слово «наём» в старом произношении звучало как «найм», и от него легко образовывались прозвища вроде Наёмка, Наймит, а через суффикс -яш- — Наяшко. Подобные фамилии фиксируются в ономастических словарях, например, Наймитов, Наёмнов.

Менее убедительна версия связи с личным именем Ная (краткая форма от Анания или Иона) — такие имена давали в крестьянской среде, но суффикс -яш- для них нехарактерен. Скорее всего, основа чисто прозвищная, бытовая.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку европейской России. Встречается в Вологодской, Кировской областях и в Пермском крае — регионах, где сохранялись архаичные говоры и практика найма на сезонные работы. Сословно носители фамилии, судя по архивным данным XIX века, были государственными крестьянами или мещанами — никакого дворянства или купечества.

Словообразовательная деталь, которая выделяет эту фамилию: суффикс -яш- в прозвищах встречается редко (ср. Гуляшко, Вертяшко), и он почти всегда указывает на активное действие или характерный признак. Наяшко — не просто «нанятый», а скорее «тот, кто постоянно нанимается», человек с определённым социальным статусом. Это не фамилия-украшение, а фамилия-профессия, но профессия не ремесленная, а социально-экономическая: наёмный работник или подрядчик.

Других версий, заслуживающих серьёзного рассмотрения, нет — попытки связать фамилию с тюркскими корнями (например, от «най» — «племя») лингвистически слабы, так как суффикс -яшк- в русском языке нехарактерен для заимствований.