Фамилия Найговзина — женская форма фамилии Найговзин, и сразу бросается в глаза её нетипичное для русского уха окончание. Большинство русских фамилий на -ин образованы от основ на -а/-я: Пушкин от Пушка, Ильин от Илья. Здесь же основа заканчивается на твёрдый согласный (в), и по правилам должна была появиться фамилия Найговзов. Но этого не произошло. Скорее всего, перед нами не исконно русская, а тюркская или кавказская фамилия, которая при записи в русские документы получила суффикс -ин по аналогии с уже знакомыми образцами.

Корень «найговз» — самое интересное. Вероятнее всего, он восходит к тюркскому слову «найг» или «най» (в разных диалектах — «свирель», «дудка») и глагольному компоненту «-овз» (искажённое «увус» или «овус» — «сдувать», «дуть»). В таком случае прозвище Найговз могли дать музыканту-дудочнику или пастуху, игравшему на рожке. Вторая версия, менее правдоподобная, но тоже возможная: «най» в некоторых тюркских языках означает «родня», «свой», а «говз» — искажённое «коз» (глаз). Тогда прозвище могло означать «родной глаз» — так называли доверенного человека, правую руку.

География фамилии указывает на Северный Кавказ, особенно на Дагестан и Чечню, где фамилия Найговзин встречается у кумыков и чеченцев-аккинцев. В этих регионах фамилии на -ин нередко давали при переписи русским чиновникам, которые переделывали местные патронимы на привычный лад. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть не просто крестьянином или ремесленником, а человеком, чьё прозвище закрепилось за родом благодаря заметному занятию — игре на народном инструменте.