Фамилия Найштут — редкий пример фамилии, в основе которой лежит не имя и не профессия в чистом виде, а прозвище, описывающее образ жизни человека. Большинство версий сходится на том, что прозвище составили из двух корней: еврейского «най» — «новый» и нижненемецкого stute — «пекарь». Получается «новый пекарь». Такое прозвище мог получить человек, который часто переезжал с места на место и в каждом новом городе открывал свою пекарню. Для местных жителей он каждый раз оказывался «новым пекарем», и это прозвище закреплялось за ним прочнее, чем имя.

Менее правдоподобная версия выводит фамилию из сербского слова «найште», которым называли корыта для водопоя скота. Тогда предок Найштут мог быть пастухом, скотоводом или мастером, делавшим такие корыта. Но эта гипотеза держится слабее: она объясняет происхождение слова, но не объясняет, почему такое бытовое название закрепилось как фамилия и как оно попало в еврейскую среду. Немецкий компонент stute в первой версии выглядит убедительнее, потому что среди еврейских фамилий, сложенных из двух корней, немецкие и идишские элементы встречаются сплошь и рядом.

В пользу первой версии говорит и типологическое сходство с другими еврейскими фамилиями-«гибридами», где к еврейскому корню добавляли немецкий. В той же среде возникали фамилии Вейценбаум — «пшеничное дерево», Зауэрштром — «кислый поток», Левенфиш — «рыба-лев», Цигенбаум — «козье дерево», Квечман — «высказываться неохотно». Найштут вписывается в этот ряд: это не случайное сочетание звуков, а осмысленное прозвище, которое окружающие давали человеку по его занятию.

Сама фамилия образована без типичного русского суффикса — она застыла в форме исходного прозвища. Это отличает её от большинства русских фамилий на -ов, -ев или -ин и указывает на позднее оформление, когда прозвище перенесли в документы без переделки. Носители фамилии встречаются редко, и география её бытования широкая: от западных областей бывшей черты оседлости до эмигрантских общин в Европе и Америке. Точно сказать, где именно впервые записали Найштута, сейчас сложно — архивные данные по таким редким фамилиям отрывочны.

Если опираться на наиболее вероятную версию, основатель рода Найштут был пекарем-странником. Он не владел одной пекарней десятилетиями, а переезжал, и каждый переезд давал ему новое прозвище, которое в итоге и стало фамилией его потомков.