Фамилия Небуной (и её вариант Небуние, о котором пойдёт речь) образована от личного прозвища и относится к распространённому типу русских фамилий. В основе лежит прозвище Небун, которое восходит к румынскому слову nebun — «сумасшедший, умалишённый, помешанный человек». Вероятнее всего, Небуном могли прозвать человека, который странно себя вёл или был немного «не в себе», — такое прозвище закреплялось за чудаками, людьми с необычными повадками или теми, чьи поступки казались окружающим непредсказуемыми.

Сама модель образования здесь необычна и заслуживает отдельного внимания. Если фамилия Небуной — это прямое закрепление прозвища в форме притяжательного прилагательного (сравните с фамилиями типа Толстой, Шевченко в иной традиции), то форма Небуние выглядит как русифицированная передача той же основы через суффикс, характерный для фамилий на -ий/-ый. Такое написание встречается реже и может отражать либо позднейшее оформление фамилии по церковнославянской или книжной модели, либо влияние южнославянских и молдавских канцелярских традиций, где конечное -е вместо -ой фиксировалось при записи в документах. Иными словами, Небуние и Небуной — это не две разные фамилии, а варианты одного прозвищного имени, разошедшиеся в написании при переписях и метрических книгах.

Румынское происхождение корня не должно смущать: на землях Бессарабии, Подолья и Буковины, где веками соседствовали славянские и романские говоры, такие заимствования в прозвищах — обычное дело. Небун могло прижиться в русскоязычной среде как ёмкая характеристика человека со странностями, при этом негативный оттенок со временем стирался, и прозвище становилось семейным именем. Потомок человека, обладающего прозвищем Небун, со временем получил фамилию Небуной или Небуние — в зависимости от того, как писарь записал её в ревизской сказке.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был длительным и растянулся на несколько столетий. Ясно одно: перед нами редкий пример фамилии, в основе которой лежит не славянский корень, а живое романское слово, что делает её любопытным памятником межъязыковых контактов. Тем не менее, фамилия Небуние представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры — памятник того, как чужеземное слово осваивалось русским бытом и становилось частью семейной истории.