Фамилия Небуной образована от прозвища Небун, которое восходит к румынскому слову nebun - «сумасшедший, умалишенный, помешанный человек». Вероятнее всего, Небуном могли прозвать человека, который странно себя вел или был немного «не в себе». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Небун, со временем получил фамилию Небуной.