Фамилия Нечегин — одна из тех, что ставят перед исследователем загадку уже на уровне корня. На первый взгляд, она могла бы звучать как «не чега» — то есть «не ровня», «не пара», но в русской ономастике такая прозрачная отрицательная конструкция встречается редко. Гораздо вероятнее, что в основе лежит не отрицание, а искажённое или диалектное слово.

Самая правдоподобная версия связывает Нечегина с глаголом «нечесать» или «нечёсаный» — то есть растрёпанный, не причёсанный. В старину прозвище Нечеса давали человеку с неряшливой шевелюрой или просто тому, кто не следил за внешностью. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Нечегин — сын Нечеги. Форма на -егин, а не на -есин, объясняется фонетическим изменением: «с» перед звонким «г» перешло в «г» (как в словах «нечеса» → «Нечега»). Этот переход не универсален, но встречается в русских говорах, особенно на севере и в центральных областях.

Менее убедительна гипотеза о связи с тюркским именем или прозвищем: в некоторых тюркских языках есть корень «неч» со значением «бедный», «нищий». Однако для фамилии Нечегин, распространённой преимущественно в русских регионах (по данным переписей — в основном в Вологодской, Кировской и Пермской областях), такая этимология выглядит натянутой. Славянская основа с бытовым прозвищем даёт более естественное объяснение.

Интересно, что у фамилии есть параллельная форма — Нечесин. В старых документах XVII–XVIII веков встречаются оба варианта, что говорит о неустойчивости написания. Постепенно форма Нечегин закрепилась, возможно, из-за того, что звучала более привычно для уха. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из крестьянской или посадской среды — прозвища такого рода давали в простонародье, без связи с дворянскими титулами.

Коротко: фамилия Нечегин образована от прозвища Нечега (нечёсаный человек) с помощью патронимического суффикса -ин. Это редкий случай, когда внешний признак стал основой для фамилии, сохранившейся до наших дней.