Фамилия Недайкаша — редкий образец русской фамилии-предложения, образованной по модели, характерной для южнорусских и украинских говоров. Её основа — глагольная конструкция «не дай», то есть «не позволяй», «не допускай», и слово «каша». Прямой смысл прозвища: «не давай каши» или «каши не давай».

Скорее всего, прозвище Недайкаша получил человек, который либо сам не любил или не мог есть кашу (по состоянию здоровья, прихоти или из-за бедности), либо, что вероятнее, тот, кто слыл прижимистым хозяином и неохотно кормил работников или гостей. Каша на Руси — не просто блюдо, а символ сытости, достатка и общинного угощения. Отказать в каше значило проявить скупость или нарушить обычай гостеприимства. Поэтому прозвище могло быть ироничным, данное в насмешку или как предостережение.

Модель «Недай + что-то» — типичный способ создания фамилий на Украине и в южных областях России. Вспомним фамилии Недайхлеб, Недайвода или Недайборщ. У восточных славян такие прозвища нередко закреплялись за людьми, чья профессия или поведение давали повод для подобной характеристики: например, за корчмарем, не наливавшим в долг, или за хлебосольным на вид, но расчетливым крестьянином.

Суффикс в фамилии отсутствует — она застыла в исходной форме прозвища. Это говорит о том, что фамилия могла сложиться в среде, где прозвища переходили в фамилии без добавления типичных родовых суффиксов (-ов, -ин). Такое встречается в западнорусских и украинских землях, а также среди казачества. Человек с прозвищем Недайкаша мог быть запорожским или донским казаком, где подобные красноречивые прозвища были особенно популярны.

Фамилия Недайкаша — не аристократическая и не книжная. Она из народной толщи, из бытового общения. Её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды юга России или Украины. Споров о происхождении корня здесь нет: всё прозрачно. Редкость фамилии объясняется не столько забвением прозвища, сколько его узкой региональной привязкой и тем, что не всякое прозвище пережило столетия в качестве официальной фамилии.