Фамилия Недогибченко — яркий пример украинской модели образования, где суффикс -енко указывает на прямое родство: «сын Недогибка» или «потомок Недогибка». Основа здесь — прозвище Недогибко, которое состоит из отрицания «недо-» (не полностью, недостаточно) и корня «гиб-», родственного слову «гнуть».

В разговорном украинском языке «недогибко» могло означать человека негибкого, упрямого или, наоборот, неспособного согнуться, то есть несговорчивого. Впрочем, в прозвищах с приставкой недо- часто сквозила ирония: «недогибко» — это не столько про физическую гибкость, сколько про характер. Человек, который не поддается чужой воле, стоит на своем, «не гнется» перед обстоятельствами. В крестьянской среде, где покладистость ценилась, такое прозвище могло закрепиться за упрямцем или бунтарем.

Словообразовательная цепочка ясна: Недогибко → Недогибченко. Суффикс -енко — типичный для Восточной Украины, особенно для Полтавщины, Черниговщины и Слобожанщины. В этих регионах фамилии на -енко носили казаки и крестьяне, реже — мещане. Фамилия Недогибченко, скорее всего, происходит именно из левобережной Украины, где такие модели были массовыми в XVII–XVIII веках.

Встречаются однокоренные фамилии: Недогибко, Недогибченко, Недогиба. Они все восходят к одному прозвищу, но различаются суффиксами: -ко (уменьшительное или прозвищное окончание), -енко (патронимическое), -а (возможно, краткая форма). Самая редкая из них — Недогибченко, так как она уже включает два суффикса: сначала прозвищный -к-, потом патронимический -енк-. Такая двойная суффиксация встречается реже, чем простая форма Недогибко.

В русском языке фамилия попала через переселенцев или при переписи населения, когда украинские фамилии записывали на слух. Вариантов написания практически нет: ударение падает на второй слог — Недоги́бченко. В дореволюционных документах могла писаться через «ѣ» (Недогибченко) или с окончанием «-ов» (Недогибченков), но это единичные случаи.

Точных данных о сословной принадлежности носителей нет, но по модели образования и ареалу можно предположить, что предки были либо казаками, либо крестьянами. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это редкая фамилия, которая сохранилась в основном в Украине и среди украинской диаспоры.