Фамилия Недопивцев звучит почти как шутка, но за ней стоит вполне серьёзная и древняя модель русского прозвища. Это одна из тех фамилий, которые образованы от глагола с отрицанием «недо-». Здесь корень — глагол «пить», а приставка «недо-» указывает на неполноту действия: недопить — значит выпить не до конца, оставить что-то в чашке или бочонке.

Прозвище Недопивец, лёгшее в основу, могло закрепиться за человеком по двум причинам. Первая и самая очевидная — бытовая: так могли назвать того, кто не допивал свою долю за столом, оставлял напиток. В среде, где питьё (особенно хмельное) было частью обряда или товарищества, такой человек выделялся. Вторая версия — ироничная, с обратным смыслом: прозвище могли дать «в насмешку» заядлому пьянице, который, напротив, пил много и жадно, но якобы «всё не мог допить». Такая контрастная номинация — частый приём в русской антропонимии.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Недопивцев, то есть сын или потомок Недопивца. Форма на -ев (а не -ов) объясняется тем, что основа прозвища оканчивается на мягкий или шипящий согласный («ц»). Это стандартная модель для XVI–XVII веков, когда фамилии активно оформлялись у крестьян и посадских людей.

Географически фамилия редкая и тяготеет к северным и центральным областям России, но в массовых справочниках не фиксируется как распространённая. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные конструкции с «недо-» разбираются как типичные для прозвищ, описывающих особенности поведения или привычки. Недопивцев стоит в одном ряду с Недоедовым, Недоспасовым, Недоговоровым — все они образованы от шутливых или укоризненных прозвищ, которые в крестьянской среде давали метко и беззлобно.

Никаких дворянских корней у фамилии нет — это стопроцентно крестьянское или мещанское прозвание, записанное в документах после отмены крепостного права, когда бывшие помещичьи крестьяне массово получали фамилии по прозвищам. Носитель фамилии сегодня, скорее всего, потомок человека, которого в деревне знали как «Недопивца» — за то, что он не допивал квас или брагу, или, наоборот, потому что вечно пил и не мог напиться.