Фамилия Недощак — одна из тех, где ключ к пониманию лежит в глагольной приставке и суффиксе. Основа здесь — «щак», а приставка «недо-» в русских фамилиях указывает на неполноту действия или качества: недоучка, недомерок. Слово «щак» в старых говорах — это щека, скула, челюсть. В белорусских и украинских диалектах «щака» могли называть человека с выступающими скулами или с большой челюстью. Таким образом, Недощак — это прозвище человека с какой-то особенностью лица: «недощатый» — то есть неполнощекий, либо, наоборот, с заметной, «недоразвитой» челюстью.

Суффикс -ак типичен для прозвищ, образованных от прилагательных или существительных: простак, добряк, чудак. В польском и западноукраинском влиянии этот суффикс мог дать ироничный или уменьшительный оттенок. Фамилия могла возникнуть в регионах, где плотно соприкасались русские, белорусские и польские говоры — на Брестчине, Волыни или в Подляшье. Именно там встречается и слово «шчака» (щека), и приставка «неда-» в значении неполноты.

Есть и другая версия, менее вероятная, но не лишённая логики: от польского «niedoszak» — «недостаток», «нехватка». В этом случае прозвище могли дать человеку, который вечно жаловался на нехватку средств или еды. Однако в польской ономастике такая форма не зафиксирована, а вот украинские и белорусские прозвища от частей тела — распространённое явление.

С точки зрения социального контекста, фамилия недворянская. Суффикс -ак в сочетании с приставкой «недо-» выдаёт крестьянское или мещанское происхождение — такие прозвища давали в среде, где внешность или поведение человека становились его главным отличительным признаком. В современной России фамилия встречается редко, чаще всего в западных областях и среди потомков переселенцев с Украины.