Фамилия Недойкаш — редкая и с первого взгляда непрозрачная. Её разбор стоит начать с суффикса: -аш — характерный формант для прозвищ и фамилий на юго-западе Руси, в частности на украинских и белорусских землях. Такие окончания свойственны словам, передающим действие или качество в резкой, даже грубоватой форме (ср. «кругляш», «гуляш»). В фамилиях этот суффикс закрепился как прозвищный, часто с ироничным или бытовым оттенком.

Основа «Недой-» указывает на глагол «доить» с отрицанием «не». Недойкаш — это человек, который «не доит», то есть не занимается дойкой скота. Но в крестьянском быту это слово едва ли было нейтральным описанием. Скорее всего, так могли назвать мужчину, который уклонялся от женской работы (дойка традиционно считалась женским занятием) или делал это плохо, нерадиво. Возможен и переносный смысл: «недоёный» как необеспеченный, скудный — прозвище бедняка, у которого «коза не доится».

По словообразовательной модели фамилия Недойкаш стоит в одном ряду с украинскими фамилиями вроде Недогибченко, Недопака, где приставка не- создаёт отрицательный образ. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, эта фамилия не патронимическая (не от имени отца), а прямая — от прозвища. Носитель такого прозвища, скорее всего, был рядовым крестьянином или ремесленником, а фамилию застали письменные источники не раньше XVII–XVIII веков, когда на Украине начали фиксировать фамилии по прозвищам.

Географически фамилия тяготеет к Черниговщине, Полтавщине и соседним областям. Там же встречаются однокоренные варианты: Недойкаш, Недойкало, Недойкас. В современной России Недойкаш — большая редкость, что подтверждает её южнорусское и украинское происхождение. Если искать аналогию по смыслу, то ближе всего будут русские фамилии Недойкин, Недойков — но они образованы иначе, через суффикс -ин/-ов, и имеют ту же основу «недоённый» или «недойный».

Таким образом, фамилия Недойкаш — не про молоко, а про социальный портрет: нерадивого или сторонящегося женской работы мужика, за которым закрепилась эта нелестная, но живая кличка.