Фамилия Неглущенко звучит редко и сразу приковывает внимание отрицанием в корне. В отличие от массовых фамилий на -ов или -ин, она образована по украинской модели с суффиксом -енко, который исторически означал «сын» или «потомок» (как Шевченко — сын шевца, портного). Значит, в основе лежит прозвище отца: Неглущенко — «сын Неглущенка» или «сын Неглущ(е)ного».

Разбираем корень. Самая очевидная версия: от глагола «глушить» (заглушать, делать глухим) с отрицательной частицей «не». Прозвище Неглухой или Неглушеный могли дать человеку с отличным слухом, либо, в переносном смысле, — тому, кого «не заглушить», то есть упрямому, настойчивому, кого не перекричать и не переспорить. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «глуш» (глушь, глухое место) — тогда Неглущенко мог быть «не из глуши», жителем открытой местности.

Интересно, что в русских фамилиях на -их/-ых (Неглухих) и польских на -ский (Неглуховский) тот же корень встречается чаще. Форма на -енко чётко указывает на украинское происхождение, причём не с запада (где популярны фамилии на -ук/-юк), а из центральной или левобережной Украины. Сословно носитель такой фамилии, скорее всего, относился к казачеству или крестьянству — фамилии на -енко в XVII–XVIII веках закреплялись именно в этих средах, а не у шляхты.

В написании фамилии возможны варианты. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Неглу́щенко. Если бы ударным был третий, фамилия звучала бы как Неглуще́нко, что тоже допустимо, но встречается реже. Встречаются искажённые формы вроде Неглющенко (под влиянием слова «глючить»), но это ошибка переписчиков — корень «глуш» здесь исходный.

Таким образом, ваш предок по мужской линии получил прозвище Неглухой или Неглушеный — возможно, за острый слух или за характер, который не сломить. Фамилия сохранила это качество в неизменном виде уже четвёртое столетие.