Фамилия Неконенко — украинская по происхождению, что выдает суффикс -енко. В XVII–XVIII веках этот суффикс в Поднепровье и Слобожанщине заменил собой многие отчества и прозвища, превратив их в наследственные фамилии. Буквально Неконенко означает «сын Некона» или «потомок Некона», где Некон — это личное имя или прозвище.

Корень «некон» — самый спорный и интересный элемент. Самая прямая версия: это усеченная форма от канонического имени Никон (греческое «побеждающий»). В украинской народной среде имя Никон нередко произносили как «Некон» — через «е» вместо «и» под влиянием акающих говоров или просто бытового упрощения. Такой переход (Никон → Некон) встречается во многих украинских фамилиях: Никоненко и Неконенко — фактически однокоренные варианты.

Есть и другая, менее очевидная версия. В украинских говорах слово «неконь» или «некон» могло означать что-то вроде «не конь» — то есть прозвище для человека, который не годится для конной работы, слабосильного или неуклюжего. Прозвища с отрицанием «не» в украинской ономастике встречаются: Непийвода, Недайборщ, Негребецкий. Однако в случае с Неконенко такая этимология менее вероятна: прозвище «Некон» не зафиксировано в письменных источниках, а имя Никон, напротив, было распространено.

Географически фамилия Неконенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Сумской. В России она встречается редко и обычно у потомков переселенцев с Украины. Интересная деталь: в XIX веке при переписях и ревизиях фамилию могли записать как Неконенко, Неконенков (под влиянием русской модели на -ов) или даже Никоненко — из-за путаницы писцов, пытавшихся «исправить» народное произношение на церковное.

Таким образом, предки современных Неконенко с высокой вероятностью носили имя Никон, и фамилия просто фиксирует отчество, как тысячи других украинских фамилий на -енко. Никакого тайного смысла или редкого ремесла за ней не стоит — только бытовая антропонимия XVII–XVIII веков.