Фамилия Нелюцков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером человека, а с его беззащитностью или особой судьбой. Корень здесь — «нелюцк-» от слова «нелюцкий», то есть «нелюдский», «нечеловеческий», или, что вероятнее, от «нелюдь» — в старорусском языке так называли не человека, а скорее изгоя, чужака, того, кто живёт не среди людей. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Нелюцков — «сын Нелюцка», где Нелюцко — это прозвище или мирское имя отца.

В русской ономастике есть целое гнездо похожих фамилий: Нелюбин, Нелюдов, Нелюб. Но Нелюцков стоит особняком. Форма на -цк- (а не на -д- или -б-) наводит на мысль, что исходное слово было не «нелюдь», а прилагательное «нелюцкий» — то есть «не людской», «не свой». В говорах северо-запада Руси, особенно в псковских и новгородских землях, такое прилагательное могло относиться к дикому, необжитому месту или к человеку, который ведёт себя не по-людски, отшельнику. Возможно, прозвище Нелюцко давали ребёнку, родившемуся в трудное время или в семье, где дети умирали — чтобы «обмануть» нечистую силу: мол, это не наш, нелюцкий, не жалко.

Другая, менее вероятная гипотеза — связь с литовским или балтским корнем, где «neliūdnas» означает «негрустный». Но для русской фамилии это натяжка: географически Нелюцковы встречаются в центральных областях России, а не на границе с Литвой. Скорее всего, это чисто славянское образование от прозвища с отрицательной приставкой не-.

Социально фамилия не аристократическая. Такие «отрицательные» прозвища чаще всего давали крестьянам или посадским людям — не в насмешку, а как оберег или по внешнему признаку. В переписных книгах XVII века подобные имена (Нелюб, Неустрой, Некрас) — обычное дело. Нелюцков, скорее всего, вышел из той же среды: человек, которого в деревне звали Нелюцко, а его дети стали Нелюцковыми.

Современная фамилия редкая. В открытых данных по России она встречается единично, в основном в Волгоградской и Ростовской областях — возможно, след переселения крестьян после отмены крепостного права. Написание устойчивое, без вариантов вроде Нелюсков — буква «ц» в корне сохраняется, что подтверждает связь именно с «нелюцкий», а не с «нелюский» (от «нелюсь» — неласковый в некоторых говорах).