Фамилия Неофиди — редкий пример фамилии, образованной не от русского, а от греческого церковного имени, причём с сохранением иноязычного окончания. Основа — греческое имя Неофит (Νεόφυτος), означающее «новообращённый», «новонасаждённый». В православной традиции это имя носил святой мученик Неофит Никейский, поэтому оно встречалось в святцах, хотя и не было широко распространено. Фамилия Неофиди — это не русская патронимическая форма (которая дала бы Неофитов), а греческая модель: суффикс -иди (или -ди) указывает на происхождение «сын такого-то». В греческой ономастике фамилии на -иди (например, Пападимитриу, Христофорди) массово возникали в Малой Азии и Понте, а после обмена населением между Грецией и Турцией в 1923 году распространились и в материковой Греции.

В русском контексте фамилия Неофиди, скорее всего, принадлежит потомкам греческих переселенцев. Массовые волны греческой эмиграции в Российскую империю пришлись на XVIII—XIX века: греки селились в Новороссии, Крыму, Мариуполе, Одессе, а также в Москве и Санкт-Петербурге. Многие из них были купцами, моряками, учителями или священниками. Фамилия могла закрепиться и у греков, служивших в русской армии или при дворе. Поскольку имя Неофит было монашеским, не исключено, что предок носителя фамилии был церковнослужителем или происходил из духовного сословия.

Словообразовательная модель здесь необычна для русского уха: в ней нет привычного суффикса -ов/-ев или -ин, который «русифицировал» бы фамилию. Окончание -и остаётся неизменным при склонении (Неофиди, Неофиди, Неофиди), что сразу выдает её неславянское происхождение. Встречаются также варианты написания — Неофидис (с греческим окончанием -ис) или Неофидит, но форма без конечного -с более характерна для греческих фамилий, адаптированных в русской среде.

Географически фамилия Неофиди в России встречается крайне редко. Основные ареалы — юг России (Краснодарский край, Ростовская область) и, возможно, Крым, где сохранились греческие общины. В современной Греции фамилия Неофиди (Νεοφύτη или Νεοφυτίδης) тоже не относится к массовым, но встречается чаще, чем в России.

Если ваш предок носил эту фамилию, то, скорее всего, он был греком, переселившимся в Россию не позднее начала XX века, и его родословная восходит к человеку по имени Неофит — возможно, монаху, священнику или просто человеку, получившему это редкое имя при крещении.