Фамилия Непотенко — один из тех случаев, когда внешне прозрачная основа таит в себе сразу несколько версий, и ни одна из них не очевидна на сто процентов. Суффикс -енко указывает на украинское происхождение и типичную модель: так образовывали фамилии по отцу или по прозвищу («чей сын?» — Непотенко). Значит, в основе лежит личное прозвище или имя Непота (или Непот).

Самая прямая версия отсылает к глаголу «потеть», но с отрицательной частицей «не». Непота — человек, который не потеет. В южных говорах это могло быть шутливым прозвищем флегматика, медлительного или невозмутимого человека, которого ничто не «пробивает на пот». В крестьянской среде, где физический труд неизбежно вызывал испарину, такая черта бросалась в глаза и легко становилась уличным прозвищем.

Вторая версия — от слова «пот» в значении «испарина, влага», но с отрицанием: «непотный» — то есть сухой, невлажный. Менее вероятно, но возможно, если прозвище дали по особенностям кожи или по профессии, связанной с сухим жаром (например, пекарь или кузнец).

Третья, более редкая гипотеза, выводит основу из диалектного «непота» — нерасторопный, неповоротливый человек. В этом случае корень тот же, что и в слове «потеть» (в смысле «стараться, напрягаться»), а «непота» — тот, кто не напрягается.

Фамилия Непотенко встречается в основном на востоке Украины и в южных областях России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Изредка попадается вариант Непота, а также Непотенков — русифицированная форма с суффиксом -ов.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или казачья: прозвища с отрицанием «не» (Непей, Нелюб, Непот) типичны для бытовой ономастики простых людей, где меткое слово заменяло официальное имя. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.