Фамилия Нерехлюк — редкий случай, когда географическое название стало основой для фамилии, причем не через дворянскую моду на «-ский», а через народное прозвище. В её основе лежит название древнего города Нерехта в Костромской области. Человека, пришедшего оттуда или жившего на реке Нерехте, на местном диалекте могли прозвать «нерехлюк» — «выходец из Нерехты» или «житель берегов Нерехты».

Суффикс -юк здесь не уменьшительный, а характерный для западнорусских и украинских говоров (сравните: «подоляк» — житель Подолья, «поляк» — житель полей, то есть Полян). Однако в случае с Нерехлюком мы имеем дело с северной, костромской основой. Такое сочетание (костромской корень + южнорусский суффикс) встречается нечасто и говорит о том, что фамилия могла сложиться на границе диалектных зон или её носители переселялись, а прозвище закрепилось уже на новом месте.

Другая, менее вероятная версия выводит фамилию от прозвища Нереха — неопрятного, неряшливого человека. В некоторых говорах «нереха» значит «неряха», а «нерехлюк» — его производное, вроде «неряшливый сын» или «тот, кто неряха». Но эта гипотеза слабее: во-первых, слово «нереха» как синоним «неряхи» почти исчезло из живого языка, а во-вторых, фамилия плотно привязана к нерехтскому краю — именно там сосредоточены её исторические носители.

Словообразовательная модель проста: корень Нерехт- (от названия города или реки) теряет конечное -т в разговорном произношении (Нерех-), и к нему добавляется суффикс -люк со значением принадлежности к месту. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Нерехлю́к, хотя в бытовой речи возможны варианты.

Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская. Она не попала в гербовники и не связана со знатными родами — это типичная «географическая» фамилия простого человека, которого соседи запомнили по месту выхода. Встречается она редко, в основном на северо-востоке европейской России и среди потомков переселенцев из Костромской губернии.