Фамилия Несевра — редкая, и её происхождение неочевидно. В ней нет ни типичного русского суффикса -ов, -ин, -ский, ни украинского -енко. Это наводит на мысль, что перед нами не фамилия, образованная от отчества или названия владения, а застывшее прозвище, которое перешло в фамилию без дополнительного оформления. Такой тип характерен для юго-западных регионов бывшей Речи Посполитой — Украины, Беларуси, юга Великого княжества Литовского.

Самая вероятная версия связывает фамилию с украинским или польским глаголом «несеврать» (в диалектах — «несеврити»), что значит «вести себя несерьёзно, легкомысленно, дурачиться» или, в более грубом варианте, «говорить ерунду, капризничать». Человек, получивший такое прозвище, мог быть шутником, балагуром или, наоборот, человеком, которого считали непостоянным и взбалмошным. Корень здесь — «севр»/«севри», родственный слову «своевольный» (от «своя воля»), но с отрицательной частицей «не». Таким образом, «несевра» — буквально «не своевольный», но в ироничном смысле «непутевый».

Вторая, менее популярная гипотеза, отталкивается от географических названий. В Польше и на Западной Украине есть несколько топонимов с основой «Севр», например, река Севр (приток Вислы) или деревня Севры. В этом случае Несевра могло означать человека, который живёт «не у Севра» — то есть не местный, пришлый с другого берега или из другого села. Однако лингвисты считают эту версию слабой: приставка «не» в топонимических прозвищах встречается редко, и обычно она указывает на отрицание признака, а не на отсутствие рядом объекта.

Поскольку фамилия не попала в массовые переписи XIX века и не фиксируется в дворянских родословных книгах, её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Встречается она преимущественно в западных областях Украины (Волынь, Подолье) и в приграничных районах Польши. В России фамилия единична и, вероятно, принесена мигрантами в XX веке. Ударение, судя по словообразованию, падает на второй слог: Несе́вра.