Фамилия Невсевра — редкий случай, когда основа читается как законченная фраза: «не всё в радость» или «не всё враг». Первое, что бросается в глаза, — это стяжение «не всё» в одно слово, что для русских фамилий нетипично. Обычно такие конструкции давали в качестве прозвища человеку с непростой судьбой или мрачноватым взглядом на жизнь: мол, не всё ему в радость, всё поперёк. Вторая версия, менее популярная, но лингвистически возможная, — от «не всё враг»: так могли назвать того, кто всех подозревал, но при этом не держал обиду до конца. В любом случае, прозвище явно бытовое, а не книжное.

Суффикс -а — нестандартный. В русской модели фамилий на -ов, -ев, -ин основа обычно заканчивается на согласный или -а, но здесь -а стоит прямо в корне, без патронимического суффикса. Это говорит о том, что фамилия, скорее всего, застыла в форме прозвища без дополнительного оформления: не «Невсевров», а «Невсевра». Такое встречается в северных и сибирских говорах, где прозвища часто переходили в фамилии напрямую, минуя стандартные суффиксы. Кроме того, в украинской и белорусской традиции фамилии на -а без суффикса — обычное дело, так что географически носители могут быть связаны с западнорусскими землями или переселенцами оттуда.

По ударению — логично падает на последний слог: Невсевра́. Это подчёркивает, что слово воспринималось как цельная единица, а не как «не всё» с ударением на первом слове. В документах XIX века такие фамилии часто искажали писарями, записывая на слух: могли написать «Невесевра», «Невсевро», но «Невсевра» — самый устойчивый вариант.

Искать известных носителей бесполезно: фамилия крайне редкая, в дореволюционных списках не фигурирует, в советских справочниках тоже не мелькает. Это не дворянский род и не купеческая династия — скорее всего, крестьянское или мещанское прозвище, которое закрепилось за одной-двумя семьями где-нибудь в Вятской или Пермской губернии. Если ваш предок носил такую фамилию, он, вероятно, был человеком с характером, которого соседи запомнили по едкому замечанию или угрюмой привычке.