Фамилия Несивкина — женская форма фамилии Несивкин, и её основа почти наверняка связана с глаголом «не сидеть» или «не сесть». В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а/-я, и здесь мы имеем дело с прозвищем, которое закрепилось за человеком из-за особенности поведения или образа жизни. Прозвище Несивка могли дать непоседе — человеку, который постоянно был в движении, не мог усидеть на месте, или, наоборот, тому, кто не мог сесть из-за работы, например, гонцу, пастуху, погонщику. В говорах «не сивка» могло означать и «не садись», то есть предостережение, ставшее именем.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «сивка» (сивый, серый конь) с отрицанием «не». Если прозвище Несивка дали человеку, который не имел коня или не умел с ним обращаться, это могло быть указанием на бедность или неспособность. Однако в ономастике подобные отрицательные формы чаще описывают характер, а не имущественное положение. Сравните с фамилиями Несмеянов, Неупокоев — все они построены по той же модели: глагол в повелительном наклонении или усечённая форма плюс суффикс.

Географически фамилия Несивкина редкая. Основной ареал — средняя полоса России, особенно Тамбовская, Рязанская и Воронежская области, где встречаются однокоренные фамилии Несивкин, Несиков. В документах XVII–XVIII веков, например, в писцовых книгах, можно найти крестьян и однодворцев с таким прозвищем — это указывает на низкое сословное происхождение. Дворянских родов Несивкиных не зафиксировано.

Словообразовательный разбор прост: основа «несивк-» (от «не сивка» или «не сидеть») + суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Фамилия Несивкина буквально означает «жена или дочь Несивки». Если сравнивать с однокоренными, то Несивкин стоит в одном ряду с Сивковым (от «сивка» — конь) и Сидоровым, но с отрицанием, что придаёт фамилии уникальный оттенок. В быту фамилию могли искажать: в переписях XIX века встречается написание «Несевкина» или «Несифкина» — это следствие местного произношения и неграмотности писарей.