Фамилия Нетревожко — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не столько характеризовало человека, сколько давалось ему с надеждой или иронией. В отличие от сотен фамилий, образованных от мирских имён-оберегов (Некрас, Нелюб, Немил), здесь основа — глагол «тревожить» с отрицательной частицей «не». Буквально: «не тревожь», «не беспокой». Но кого так называли и зачем?

Первая и самая вероятная версия: прозвище Нетревожко могли дать спокойному, уравновешенному человеку, который не создавал хлопот окружающим. В крестьянской среде, где каждый был на виду, такая характеристика ценилась. Однако не исключён и противоположный смысл — так могли иронично окрестить беспокойного, суетливого соседа, вкладывая в прозвище обратный смысл. Подобная народная ирония встречается в фамилиях-антитезах (например, Шумила — тихоня, или Немного — тот, кто любит взять лишнего).

Словообразовательная модель указывает на украинское или белорусское происхождение. Суффикс -к(о) характерен для западнорусских земель и Малороссии: он образует прозвища и фамилии от глагольных основ (Держик, Гуляйко, Недайко). В русском языке та же функция чаще выполнялась суффиксами -л(о) или -х(а). Таким образом, фамилия Нетревожко — типичный пример южнорусской ономастики, где прозвище превратилось в фамилию без дополнительных суффиксов принадлежности (-ов, -ин).

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — западные области Украины (Волынь, Подолье) и приграничные районы Беларуси. В центральных великорусских губерниях она почти не фиксируется, что косвенно подтверждает её региональную привязку. Вариантов написания практически нет: ударение устойчиво падает на второй слог — Нетрево́жко.

Есть и более прозаичное, бытовое объяснение. В говорах слово «тревога» могло означать не только беспокойство, но и сигнальный колокол, набат. Человек, обязанный поднимать тревогу (сторож, караульщик), мог получить прозвище Тревога, а его сын, наоборот, — Нетревожко, то есть «не поднимающий шума». Но эта версия менее убедительна: в исторических документах подобные «профессиональные» прозвища с отрицанием встречаются редко.

Что касается сословной принадлежности, то фамилия явно крестьянская или казачья. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, в списках духовенства она тоже не встречается. Скорее всего, предки носителя фамилии были вольными или государственными крестьянами на юго-западных окраинах Российской империи.