Фамилия Неваев ведет свое начало от прозвища Невай, которое образовано от мордовского слова «вай» и отрицательной частицы не-. На русский язык слово «вай» переводится как «разветвление реки или ручья». Вполне вероятно, что данное прозвище указывало на особенности места жительства предка: далеко от водоема. По другой версии, в основе прозвища Невай лежит корень глагола «ваямс», который в переводе с мордовского языка означает «утонуть». В этом случае Неваем могли называть того, кто чуть было не утонул, но остался жив. Таким образом, человек, предка которого звали Невай, со временем получил фамилию Неваев. Так, в Книге памяти Республики Татарстан упоминается колхозник Неваев Гаврил Никонович, родившийся в 1908 году селе Урюм Тетюшского района.