Фамилия Неваляный — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью человека, а с его ремеслом. В отличие от «неваляшки» — игрушки, которая «не валится», здесь корень иной. Скорее всего, перед нами вариант фамилии от слова «валяный» — то есть изготовленный валянием, валкой. Речь о производстве валенок, войлока, кошмы или грубого сукна. Приставка «не-» здесь работает не как отрицание, а как диалектная или просторечная приставка, которая могла усиливать значение или указывать на то, что человек «недовалял», «недоваленный» — то есть мастер, работа которого не доведена до конца? Версия спорная, но правдоподобнее выглядит другая.

Гораздо логичнее, что фамилия образована от прозвища Неваляный, которое давали человеку, не занимавшемуся валянием, то есть «не валяльщику» — например, крестьянину, который не имел этого ремесла, в отличие от соседей-валяльщиков. В русских говорах слово «валяный» прочно ассоциировалось с валенками, и прозвище «Неваляный» могло означать «тот, кто не валяет войлок» или «не носит валяную обувь» — ироничное именование. Суффикс -ый — типичное окончание кратких прилагательных в мужском роде, которое в фамилиях на -ый (-ий) закрепилось как книжная форма, характерная для северных и центральных областей России, а также для украинского влияния. Встречаются и однокоренные фамилии Валяный, Валяев, Валюхин — все они отсылают к тому же ремеслу.

Географически фамилия Неваляный редкая, встречается в основном на юге России и в Украине, что косвенно подтверждает версию о происхождении от прозвища, а не от игрушки: в этих регионах валяние войлока было распространённым промыслом. Никаких документальных подтверждений о связи с игрушкой «неваляшка» нет — она получила своё название в XX веке, а фамилия, скорее всего, старше на несколько столетий. Таким образом, предок носителя фамилии Неваляный был либо ремесленником-валяльщиком, которого в шутку называли «неваляным» за неумение, либо, наоборот, человеком, не имевшим к этому делу отношения и выделенным среди мастеров. Точного ответа нет, но ремесленная версия — самая весомая.