Фамилия Невардовская звучит по-польски или по-белорусски, и это первая подсказка. Суффикс -овск-/-евск- типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой, которые затем перешли в русскую среду через унификацию документов. Основа здесь — Невард. Если отбросить суффикс, получаем корень, который почти наверняка связан с польским словом «niewart» — «нестоящий», «негодный». Звучит обидно, но в ономастике это обычное дело: прозвища давали по внешности, характеру или обстоятельствам, и «Невард» могло означать человека, которого считали никчемным, ленивым или неспособным к делу.

Вторая версия, менее очевидная, но правдоподобная: основа могла возникнуть от имени или топонима. В Польше есть несколько деревень с названием Невардово (Niewardowo) — например, в Великопольском воеводстве. Фамилия Невардовский/Невардовская тогда указывает на выходца из такого места. То есть предок — не «нестоящий» человек, а просто «тот, кто из Невардова». Спор между этими версиями решается просто: если бы фамилия была сугубо географической, она чаще встречалась бы в записях около самой деревни, а не разбрелась по разным регионам. Прозвищная версия универсальнее, но топонимическую отбрасывать нельзя — обе имеют право на жизнь.

Интересная деталь: написание через «о» в корне (Невард-, а не Нивард-) указывает на то, что в польском оригинале ударение падало на второй слог, и «е» перешло в «о» под влиянием аканья или просто орфографической путаницы при записи. В русских метриках XIX века фамилию могли писать и как «Невердовская», путая с «неверный», но это уже вторичное искажение.

Социально фамилия не элитарная — в шляхетских гербовниках она не значится. Скорее всего, носители происходили из мелкой шляхты или зажиточных крестьян западных губерний (Гродненская, Минская, Витебская). Там фамилии на -ский имели все, кто владел землёй, пусть и крошечным наделом. После разделов Речи Посполитой такие фамилии «обрусели» и разошлись по империи.

Коротко: предок Невардовской мог быть либо человеком с нелестным прозвищем «Невард» (нестоящий), либо выходцем из деревни Невардово. Первая версия ярче, вторая — спокойнее, но обе укладываются в логику фамильного словообразования.