Фамилия Невекина — женская форма фамилии Невекин, и её разговорный вариант с ударением на второй слог (Неве́кин) встречается чаще, чем с ударением на первый (Не́векин). Модель образования типична: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть «чей?» — «сын или потомок Невеки». Основа же — прозвище или неканоническое имя Невека, которое и стало отправной точкой.

Самое правдоподобное объяснение корня лежит в глаголе «невековать» — в некоторых говорах это значило «жить не по-людски, быть нелюдимым, дичиться». Человек с прозвищем Невека — тот, кто сторонится общества, ведёт замкнутый образ жизни, возможно, из-за характера или жизненных обстоятельств. В этом смысле фамилия близка к таким прозвищным фамилиям, как Нелюбин, Недобров или Нелюдим. Встречается и версия, что Невека — это искажённое «невежда» (невежа, неуч), но она менее убедительна: фонетически переход от «ж» к «к» не характерен для русских диалектов, а вот замена «ковать» на «вековать» в глагольной основе — обычное явление.

Географически фамилия редкая, но фиксируется в основном в северных и центральных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской губерниях. В этих краях слово «невека» действительно бытовало как прозвище для нелюдимого или чудного человека. Если ваш предок носил фамилию Невекин, скорее всего, он происходил из крестьянской или мещанской среды, где прозвища цепко держались и переходили в фамилии без изменений.

Интересно, что сходные фамилии — Невежин, Невельской, Невечерний — образованы от разных корней, и Невекин стоит особняком. Не путайте её с фамилией Невельский (от названия города Невель) или Невечерний (от церковного имени). Невекин — это чисто прозвищная фамилия, без топонимической или церковной подоплёки.