Фамилия Невешкина — женская форма фамилии Невешкин, которая образована от прозвища или мирского имени Невешка. Основа здесь — древнерусское слово «невежа», но не в современном значении «грубиян», а в исходном: «не знающий, несведущий, неопытный». В старину так могли назвать новичка в каком-либо деле, молодого работника, который ещё не освоил ремесло, или пришлого человека, не знакомого с местными порядками. Суффикс -к- в прозвище придавал уменьшительно-ласкательный или, наоборот, пренебрежительный оттенок, поэтому Невешка — это скорее «неопытный малый», а не «неуч».

Фамилия относится к типичной для русского севера и центральной России модели на -ин: она указывает на принадлежность к роду Невешки (чей? — Невешкин сын, Невешкина дочь). Такие фамилии чаще всего возникали в среде крестьян и посадских людей, где прозвища были конкретными и бытовыми. Географически фамилия Невешкин встречается в основном в Поволжье и на Урале, есть следы в нижегородских и вятских переписях — это регионы, куда в XVII–XVIII веках активно переселялись крестьяне из центра, унося с собой прозвища.

Интересно, что корень «невеж-» породил не только фамилию Невешкин, но и однокоренные Невежин, Невежкин, Невежливцев. Однако в Невешкине — именно суффикс -к-, который мог смягчать прозвище: Невешка звучало менее обидно, чем Невежа. Встречается и версия, что основа — не «невежа», а диалектное слово «невешка» в значении «невеста» (от «невеста» с усечением), но она менее убедительна: форма «невешка» для «невесты» нехарактерна для русских говоров, а прозвища от «невеста» обычно давали женихам или девушкам, и они образовывали фамилии типа Невестин.

В целом, предок носительницы фамилии Невешкина — скорее всего, крестьянин или ремесленник, которого в молодости или по прибытии на новое место прозвали Невешкой за неопытность. Прозвище закрепилось за его потомками, и к XIX веку, когда фамилии стали наследственными, оно превратилось в Невешкиных.