Фамилия Невешкин образована от прозвища или нецерковного имени Невешка. Основа здесь — корень «невеш-», который восходит к древнерусскому слову «невежа» или «невежда». В старом языке эти слова означали не грубого или невоспитанного человека, как сегодня, а того, кто чего-то не знает, не сведущ в деле, неученого. Суффикс «-к-» в основе уменьшительный или пренебрежительный: Невешка — это «маленький невежда» или «незнайка». Такие прозвища в крестьянской и посадской среде XIV–XVII веков давали не в обиду, а как бытовую характеристику: например, ребенку, который поздно начал говорить, или взрослому, не освоившему ремесло.

Фамилия сформировалась по стандартной модели «-ин»: Невешкин — «чей?» — сын Невешки. Эта патронимическая форма типична для центральных и северных регионов России, где суффикс «-ин» присоединялся к основам на -а/-я. В отличие от фамилий на «-ов», которые чаще образовывались от имен на согласный, «-ин» указывает на матроним или прозвище с женским окончанием. В данном случае Невешка — мужское прозвище, но по форме оно совпадает с женскими именами, что не редкость для древнерусской ономастики.

Встречается фамилия Невешкин преимущественно в центральной России, особенно в Тверской и Ярославской областях, а также в Поволжье. В переписных книгах XVII века упоминания похожих прозвищ есть, но сама фамилия фиксируется позже, в XVIII–XIX веках, в среде государственных крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это однозначно простонародная, «черная» фамилия, без гербов и родословных росписей.

Редкий вариант написания — Невежкин, с корнем «веж-» (от «вежа» — знающий). Но Невешкин отличается именно суффиксом «-шк-», который встречается в прозвищах реже, чем «-жк-» или «-ск-». Эта особенность делает фамилию более узнаваемой и указывает на диалектное или региональное произношение, где «ж» могло переходить в «ш» под влиянием местных говоров.