Фамилия Невмешкин — из числа тех русских фамилий, чья основа представляет собой глагольную форму с отрицанием. Если коротко: предка могли прозвать Невмешка — «не мешкай», то есть человек проворный, скорый на дело, не терпящий затяжек. Такие прозвища-побуждения (по-научному — императивные) давали в старину нередко: есть фамилии Неделин, Некрасов, Нечай, и Невмешкин стоит в том же ряду.

Основа фамилии — глагол «мешкать» (медлить, тянуть). Приставка «не» и суффикс «-к-» (уменьшительный или прозвищный) дают слово «невмешка» — тот, кто не мешкает. В древнерусском языке форма «невмешка» звучала естественно: так могли назвать расторопного работника, гонца или слугу, который выполнял поручения без проволочек. Суффикс «-ин» в финале указывает на принадлежность: «чей?» — Невмешкин, то есть сын или потомок Невмешки.

В отличие от фамилий на «-ов» и «-ев», которые образуются от существительных с твёрдой основой, «-ин» крепится к основам на «-а» или «-я». Это косвенно подтверждает, что прозвище было именно женского рода (Невмешка), хотя носил его, скорее всего, мужчина. В русской ономастике так называемые «материнские» фамилии встречаются реже отцовских, но здесь дело именно в грамматике, а не в матриархате: форма на «-а» была удобна для прозвищ-команд.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных переписях она встречается спорадически, в основном в центральных губерниях России: Владимирской, Костромской, Нижегородской. В словарях фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается как типовая, что говорит о её локальном бытовании. Возможно, в одном-двух сёлах жили Невмешкины, и фамилия так и не разошлась широко.

Ошибочно было бы связывать фамилию с «невмешательством» или «вмешиванием»: корень здесь именно «мешк-», а не «меш-». В говорах слово «мешкать» сохранилось до сих пор («не мешкай — опаздаем!»), так что этимология прозрачна для носителя языка. Носитель фамилии Невмешкин может с уверенностью сказать: предок был человеком решительным и быстрым, и прозвище это дали ему не враги, а, напротив, ценившие его за скорость.