Прямой ответ на вопрос, что значит фамилия Невежкин, лежит в прозвище Невежка, которое носил дальний предок. В основе — нарицательное «невежа», но вкладывать в него сегодняшний смысл было бы ошибкой. В старину слова «невежа» и «невежда» часто смешивались, поэтому прозвище могло указывать не на грубость, а на простоту, необразованность или незнание светских правил. Современному человеку трудно понять, какую именно черту подметили в предке: то ли он был неучтив, то ли попросту неучен.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: к прозвищу Невежка добавили притяжательный суффикс -ин, который отвечал на вопрос «чей?». Невежкин — это буквально «сын Невежки». Такой тип фамилий широко распространился в северных и центральных русских землях, где прозвища с суффиксом -ка были особенно употребительны. Само прозвище Невежка звучало не оскорбительно, а скорее иронично или описательно: так могли назвать человека, который не знал каких-то местных обычаев или не умел себя вести в чужой среде.

Интересно, что фамилия сохранила архаичное написание с буквой «ж», хотя в живой речи часто происходит упрощение. Родственные фамилии — Невежин, Невежинский — образованы от той же основы, но с другими суффиксами, что говорит о разных путях закрепления прозвища в документах. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно встретить и прозвище Невежа, и фамилию Невежкин, что подтверждает давнюю традицию именования.

Не стоит искать в этой фамилии следы дворянского или крестьянского сословия — она встречалась в разных слоях. Скорее всего, предки Невежкиных были простыми людьми: крестьянами, посадскими или служилыми, у которых прозвище фиксировали при переписях. Сегодня фамилия редкая, но ее носители живут по всей России, и каждый из них хранит память о том самом Невежке, чье прозвище оказалось настолько живучим, что пережило несколько столетий.