Фамилия Невгамонная — один из тех случаев, когда прозвище превратилось в фамилию, почти не изменив формы. В основе лежит украинское или южнорусское слово «невгамонний» — неугомонный, беспокойный, непоседливый. В украинском языке «гамоніти» означает шуметь, галдеть, отсюда «невгамонний» — тот, кто не умолкает, не сидит на месте. Фамилия, скорее всего, возникла в среде казачества или крестьянства на землях современной Украины, Курской, Воронежской или Белгородской областей, где украинское влияние было сильным.

Суффикс -ая — типичное окончание русских фамилий в женском роде. Мужской вариант — Невгамонный. Такое окончание характерно для фамилий, образованных от прилагательных, которые не прошли через стандартную модель с суффиксами -ов/-ев или -ин. Это редкая черта: большинство русских фамилий от прозвищ оканчиваются на -ов (Невгамонов), а здесь прозвище застыло почти в исходном виде, как Некрасов или Бессонов, но с другим суффиксальным оформлением.

Прозвище Невгамонный могли дать человеку с живым, неуёмным характером — крикливому, суетливому, вечно встревающему в дела. В среде запорожских казаков такое прозвище могло быть даже уважительным: неугомонность ценилась в бою и в походах. Позже фамилия закрепилась в документах, когда после отмены крепостного права крестьянам массово записывали прозвища как фамилии.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и востоке Украины. По данным современных телефонных справочников, носители сосредоточены в Ростовской, Волгоградской областях, Краснодарском крае. В центральной России она редка, что подтверждает её южное происхождение. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается, что неудивительно: она локальная и не входила в состав дворянских родов. Единственный способ узнать точную историю — смотреть в метрические книги и ревизские сказки тех губерний, где фамилия зафиксирована.